Да такая услуга предоставляется в ПриватБанке. Если студент получает стипендию на карту ПриватБанка, то он может получить кредитный лимит на карту. В основном выдается такой кредит размером трех стипендий. Для этого нужно предоставить паспорт и идентификационный код. Документ что являетесь студентом. Справку о стипендии не нужно если деньги поступают на карту ПриватБанка.

Студентам Приватбанк дает кредитные карты "Универсальная", но на них он ставит маленький кредитный лимит - максимум 2000 грн

Стоит разграничить два понятия - кредитный лимит на карту, на которую заходит стипендия, и собственно целевой кредит, который могут дать и студенту. Просто так денег, только за то, что ты студент - никто не даст. А вот если есть цель, на которую нужны деньги - в этом случае стоит иметь в виду, что Приват рассматривает студентов как потенциальных кредитополучателей. Но тут нужно собирать стандартный пакет документов, нести в банк, ожидать результатов.
Что же касается кредитного лимита - сначала он будет очень маленьким. Дальнейшие изменения суммы напрямую зависят от активного использования карты и финансовой дисциплины.