Каждое юридическое лицо, которое продает продукты и услуги физическим лицам обязано принимать заявление от граждан на рассмотрение и обязано, согласно закона о правах потребителей, они обязаны ответить на протяжении 30 дней.

Это зависит от темы вашего заявления. Если в этом отделении нет сотрудников, ответственных за ваш вопрос - они вполне могли предложить вам такой вариант. В Днепре находится головной офис банка, а отправка почтой фиксирует дату и время для подачи заявления. Так что вам предложили вполне адекватный вариант, он действительно предусмотрен законодательством.

Если вы обсуживаетесь именно в том отделении, а не в другом то отделение ПриватБанка обязано принять от вас заявление. Если вы там не обслуживаетесь то они могут так вам сказать. Если обслуживаетесь именно в этом отделении они не имеют права не принимать заявление с законом Украины и банковским делом и в том числе и прав потребителей. Пишите заявление и фиксируйте при свидетелях что не принимают и пишите жалобу заказным письмом в НБУ и офис прав потребителей.